ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 428

\[\boxed{\text{428.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Вычислять проще, если сначала освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби – значит, заменить дробь тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знак корня.

Для этого нужно домножить дробь на выражение, чтобы получить множители, как в формуле разности квадратов:

\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{\left( \sqrt{5} - 2 \right)\left( \sqrt{5} + 2 \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2 \approx\]

\[\approx 2,24 + 2 \approx 4,24\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)}{5 - 3} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)}{2} =\]

\[= \sqrt{5} + \sqrt{3} \approx 2,24 + 1,73 \approx 3,97\]

\[\textbf{в)}\ \frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}} =\]

\[= \frac{3 \cdot \left( \sqrt{10} - \sqrt{7} \right)}{\left( \sqrt{10} - \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{10} + \sqrt{7} \right)} =\]

\[= \frac{3 \cdot \left( \sqrt{10} - \sqrt{7} \right)}{10 - 7} =\]

\[= \frac{3 \cdot \left( \sqrt{10} - \sqrt{7} \right)}{3} =\]

\[= \sqrt{10} - \sqrt{7} \approx 3,16 - 2,65 \approx\]

\[\approx 0,51\]

\[\textbf{г)}\ \frac{5 + 3\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} =\]

\[= \frac{\left( 5 + 3\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{3} - 2 \right)}{\left( \sqrt{3} + 2 \right)\left( \sqrt{3} - 2 \right)} =\]

\[= \frac{5\sqrt{3} + 9 - 10 - 6\sqrt{3}}{3 - 4} =\]

\[= \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1} =\]

\[= \sqrt{3} + 1 \approx 1,73 + 1 \approx 2,73\]