ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 431

\[\boxed{\text{431.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби – значит, заменить дробь тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знак корня.

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Свойство степеней:

\[\left( \text{ab} \right)^{n} = a^{n}b^{n}.\]

Взаимно обратными называются числа, произведение которых равно 1.

Формула разности квадратов:

\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]

Сумма противоположных чисел равна 0.

Решение.

\[1)\ 2 - \sqrt{3}\ и\ \ 2 + \sqrt{3} \rightarrow\]

\[взаимообратные.\]

\[\left( 2 - \sqrt{3} \right)\left( 2 + \sqrt{3} \right) =\]

\[= 2^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2} = 4 - 3 = 1\]

\[взаимобратные\ числа,\ \]

\[так\ как\ они\ в\ прозведении\ \]

\[дают\ 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 2\sqrt{6} - 5\ \ и\ \ \frac{1}{2\sqrt{6} + 5} \rightarrow\]

\[противоположные.\]

\[\left( 2\sqrt{6} - 5 \right)^{\backslash 2\sqrt{6} + 5} + \frac{1}{2\sqrt{6} + 5} =\]

\[= \frac{\left( 2\sqrt{6} - 5 \right)\left( 2\sqrt{6} + 5 \right) + 1}{2\sqrt{6} + 5} =\]

\[= \frac{\left( 2\sqrt{6} \right)^{2} - 25 + 1}{2\sqrt{6} + 5} =\]

\[= \frac{4 \cdot 6 - 24}{2\sqrt{6} + 5} = \frac{24 - 24}{2\sqrt{6} + 5} =\]

\[= \frac{0}{2\sqrt{6} + 5} = 0\]

\[противоположные\ числа,\ \]

\[так\ как\ их\ сумма\ равна\ 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]