ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 432

\[\boxed{\text{432.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Взаимно обратными называются числа, произведение которых равно 1.

Формула разности квадратов:

\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]

Сумма противоположных чисел равна 0.

Решение.

\[\left( \sqrt{80} - 5\sqrt{3} \right) + \left( \sqrt{75} - 4\sqrt{5} \right) =\]

\[= \sqrt{16 \cdot 5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3} - 4\sqrt{5} =\]

\[= 4\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{5} = 0;\ \ \ \]

\[то\ есть\ числа\ \]

\[\sqrt{80} - 5\sqrt{3}\ и\ \sqrt{75} - 4\sqrt{5} -\]

\[противоположные.\]

\[\left( 15\sqrt{3} - 4\sqrt{2} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{675} - \sqrt{32}} =\]

\[= \frac{15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{225 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 2}} =\]

\[= \frac{15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}}{15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}} = 1;\]

\[то\ есть\ числа\ 15\sqrt{3\ } - 4\sqrt{2}\ и\ \]

\[\frac{1}{\sqrt{675} - \sqrt{32}} - взаимообратные.\ \]