ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 439

\[\boxed{\text{439.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Представим выражение в виде квадрата суммы.

Выделим под корнем полный квадрат. Для этого рассмотрим слагаемое с корнем, которое будет представлять в формуле удвоенное произведение чисел a и b из формул:

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{55 + \sqrt{216}} = \sqrt{55 + 6\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{55 + 2 \cdot 3\sqrt{2}\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{54 + 1 + 2 \cdot 1 \cdot 3\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{54 + 1 + 2\sqrt{54}} =\]

\[= \sqrt{(54 + 1)^{2}} = \sqrt{54} + 1\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{86 - \sqrt{5460}} =\]

\[= \sqrt{86 - 2\sqrt{1365}} =\]

\[= \sqrt{65 + 21 - 2\sqrt{65 \cdot 21}} =\]

\[= \sqrt{(\sqrt{65} - \sqrt{21})²} = \sqrt{65} - \sqrt{21}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{14 + \sqrt{288}} =\]

\[= \sqrt{17 + 2\sqrt{72}} =\]

\[= \sqrt{8 + 9 + 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{9}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{8} + \sqrt{9} \right)^{2}} = \sqrt{8} + \sqrt{9}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{32 - \sqrt{1008}} =\]

\[= \sqrt{32 - 2\sqrt{252}} =\]

\[= \sqrt{14 + 18 - 2\sqrt{14 \cdot 18}} =\]

\[= \sqrt{(\sqrt{14} + \sqrt{18})²} = \sqrt{14} + \sqrt{18}\]