ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 440

\[\boxed{\text{440.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Воспользуемся формулами:

\[(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2};\]

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2};\]

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[a² = \left( \sqrt{11 + \sqrt{85}} - \sqrt{11 - \sqrt{85}} \right)^{2} =\]

\[= 22 - 2\sqrt{11^{2} - \left( \sqrt{85} \right)^{2}} =\]

\[= 22 - 2\sqrt{121 - 85} =\]

\[= 22 - 2\sqrt{36} = 22 - 2 \cdot 6 =\]

\[= 22 - 12 = 10\]

\[a^{2} = \left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right)^{2} =\]

\[= 6 + 2\sqrt{9 - 5} = 6 + 2\sqrt{4} =\]

\[= 6 + 2 \cdot 2 = 10\]