ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 441

\[\boxed{\text{441.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Представим выражение в виде квадрата суммы.

Выделим под корнем полный квадрат. Для этого рассмотрим слагаемое с корнем, которое будет представлять в формуле удвоенное произведение чисел a и b из формул:

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Рациональные числа (Q) – целые и дробные числа, которые можно записать в виде отношения m/n; m – целое число; n – натуральное число.

Иррациональные числа (I) – бесконечные десятичные непериодические дроби, которые нельзя представить в виде отношения m/n.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{13 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{12} + 1 \right)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{12} - 1 \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{12} + 1 - \sqrt{12} + 1 = 2 \in Q\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{19 - 2\sqrt{34}} + \sqrt{19 + 2\sqrt{34}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{17} - \sqrt{2} \right)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{17} + \sqrt{2} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{17} - \sqrt{2} + \sqrt{17} + \sqrt{2} =\]

\[= 2\sqrt{17} \in I\]