\[\boxed{\text{47.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Перед сокращением числитель и знаменатель дроби необходимо разложить на множители.
За скобки выносится буквенная часть с наименьшим показателем степени.
Используем формулу:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]
Решение.
\[1)\ Допустим,\ что\ a = 1:\]
\[\frac{1 - 4}{12 + 1 - 1} = \frac{- 3}{12} = - \frac{1}{4} < 0\]
\[2)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]
\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}}\]
\[Разложим\ 12\ на\ разность\]
\[чисел\ 16\ и\ 4 - это\ позволит\ \]
\[сгруппировать\ \ пример\ \]
\[дальше.\]
\[3)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]
\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}} =\]
\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 16 - a^{4} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]
\[\ \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]
\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} - 1 \right)} =\]
\[\frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]
\[= - \frac{{4 - a}^{2}}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]
\[= - \frac{1}{3 + a^{2}}\]
\[- \frac{1}{3 + a^{2}} < 0\ при\ любом\ a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]