ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 485

\[\boxed{\text{485.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Сравнение квадратных корней сводится к сравнению их подкоренных выражений.

Чем больше подкоренное выражение, тем больше и сам квадратный корень.

Решение.

\[\mathbf{Для\ сравнения\ внесем\ }\]

\[\mathbf{множители\ под\ знак\ корня.}\]

\[\textbf{а)}\frac{2}{3}\sqrt{72} = \sqrt{\frac{4 \cdot 72}{9}} = \sqrt{4 \cdot 8} =\]

\[= \sqrt{32}\]

\[7\sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{30} < \sqrt{32} < \sqrt{98}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{30} < \frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 5\ \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 7}{2}} = \sqrt{\frac{175}{2}} =\]

\[= \sqrt{87,5}\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{62}{4}} = \sqrt{15,5}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{15,5} < \sqrt{17} < \sqrt{87,5}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{62} < \sqrt{17} < 5\sqrt{\frac{7}{2}}.\]

\[\textbf{в)}\ 8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 \cdot 0,2} = \sqrt{12,8}\]

\[\frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4 \cdot 250}{25}} = \sqrt{40}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{12,8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[8\sqrt{0,2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{41}.\]

\[\textbf{г)}\ 12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 \cdot 0,5} = \sqrt{72}\]

\[\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9 \cdot 160}{16}} = \sqrt{90}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{72} < \sqrt{89} < \sqrt{90}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[12\sqrt{0,5} < \sqrt{89} < \frac{3}{4}\sqrt{160}.\]