ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 491

\[\boxed{\text{491.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Решение.

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 2 + \sqrt{3} \right| + \left| 2 - \sqrt{3} \right| =\]

\[= 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4 -\]

\[натуральное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 7 + 4\sqrt{3} \right)\left( 7 - 4\sqrt{3} \right)} =\]

\[= \sqrt{49 - 16 \cdot 3} = \sqrt{49 - 48} =\]

\[= \sqrt{1} = 1 - натуральное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]