ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 496

\[\boxed{\text{496.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Формулы суммы и разности кубов:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{;}\]

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)\left( \sqrt{a^{2}} - \sqrt{a}\sqrt{b} + \sqrt{b^{2}} \right)} =\]

\[= \frac{1}{a - \sqrt{\text{ab}} + b}\]

\[\textbf{б)}\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{3^{3}}} =\]

\[= \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{3} \right)\left( a - \sqrt{3a} + 3 \right)} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}\ \]