ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 497

\[\boxed{\text{497.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Разложим подкоренные выражения на множителе и вынесем общий множитель за скобки.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}} =\]

\[= \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} =\]

\[= \frac{\sqrt{10} \cdot \left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)}{\sqrt{5} \cdot \left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{2}\ \]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{15} - 5}{\sqrt{6} - \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{3} - \sqrt{5}\sqrt{5}}{\sqrt{3}\sqrt{2} - \sqrt{5}\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} \cdot \left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)}{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\ \]

\[\textbf{в)}\ \frac{9 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} - 2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{3^{3}} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{3} \cdot \left( 3\sqrt{3} - 2 \right)}{\sqrt{2} \cdot \left( 3\sqrt{3} - 2 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\ \]

\[\textbf{г)}\ \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{2}\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2}\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \right)}{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \right)} = \sqrt{3}\]