ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 498

\[\boxed{\text{498.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Разложим подкоренные выражения на множителе и вынесем общий множитель за скобки.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{2\sqrt{10} - 5}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{5}\sqrt{2} - \sqrt{5}\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{2^{3}} - \sqrt{2}\sqrt{5}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} \cdot \left( 2\sqrt{2} - \sqrt{5} \right)}{\sqrt{2} \cdot \left( 2\sqrt{2} - \sqrt{5} \right)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\ \]

\[\textbf{б)}\ \frac{\left( \sqrt{10} - 1 \right)^{2} - 3}{\sqrt{10} + \sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{10} - 1 - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{10} - 1 + \sqrt{3} \right)}{\sqrt{10} + \sqrt{3} - 1} =\]

\[= \sqrt{10} - 1 - \sqrt{3}\]