ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 505

\[\boxed{\text{505.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Внесем все множители под знак корня, упростим подкоренные выражения, а затем разложим их на выражения с общим множителем.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Обратно:

\[\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{\text{ab}}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Обратно:

\[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 15\sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{5}} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{90} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{10} \cdot \left( \sqrt{9} - \sqrt{16} \right) =\]

\[= \sqrt{10} \cdot (3 - 4) = - \sqrt{10}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{135} + 10\sqrt{0,6} =\]

\[= \sqrt{135} + \sqrt{0,6 \cdot 100} =\]

\[= \sqrt{135} + \sqrt{60} =\]

\[= \sqrt{15 \cdot 9} + \sqrt{15 \cdot 4} =\]

\[= 3\sqrt{15} + 2\sqrt{15} =\]

\[= \sqrt{15} \cdot (3 + 2) = 5\sqrt{15}\ \]

\[\textbf{в)}\ 6\sqrt{1\frac{1}{3}} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{36 \cdot \frac{4}{3}} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{48} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} =\]

\[= 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot (4 - 3) =\]

\[= \sqrt{3}\ \]

\[\textbf{г)}\ 0,5\sqrt{24} + 10\sqrt{\frac{3}{8}} =\]

\[= \sqrt{0,25 \cdot 24} + \sqrt{100 \cdot \frac{3}{8}} =\]

\[= \sqrt{\frac{24}{4}} + \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{4}} =\]

\[= \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{4}} =\]

\[= \sqrt{6} + \frac{5}{2}\sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot (1 + 2,5) =\]

\[= 3,5\sqrt{6}\ \]