ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 506

\[\boxed{\text{506.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю, сложим, затем умножим на дробь за скобкой.

Формула разности квадратов:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \frac{1^{\backslash x - x\sqrt{y}}}{x + x\sqrt{y}} + \frac{1^{\backslash x + x\sqrt{y}}}{x - x\sqrt{y}} \right) \cdot \frac{y - 1}{2} =\]

\[= \frac{2x}{x^{2} - x^{2}y} \cdot \frac{y - 1}{2} =\]

\[= \frac{x \cdot (y - 1)}{x^{2} \cdot (1 - y)} = - \frac{y - 1}{x \cdot (y - 1)} =\]

\[= - \frac{1}{x}\]

\[= \frac{2\sqrt{b}\sqrt{a} \cdot (a - b)}{2} =\]

\[= \sqrt{\text{ab}} \cdot (a - b) = a\sqrt{\text{ab}} - b\sqrt{\text{ab}}\text{.\ }\]