ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 569

\[\boxed{\text{569.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ n\ сторон\ в\ выпуклом\ \]

\[многоугольнике,\ \]

\[тогда\ диагоналей\ (n + 25).\]

\[Формула\ для\ нахождения\ \]

\[числа\ диагоналей\ (p)\ \]

\[выпуклого\ \]

\[многоугольника:\]

\[p = \frac{n(n - 3)}{2};\ \ \]

\[n - число\ сторон.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[n + 25 = \frac{n(n - 3)}{2}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[2n + 50 = n^{2} - 3n\]

\[n^{2} - 5n - 50 = 0\]

\[D = 25 + 200 = 225\]

\[n_{1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} =\]

\[= 10\ (сторон).\]

\[n_{2} = \frac{5 - 15}{2} = - 5 < 0\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[Ответ:в\ десятиугольнике.\]