ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 575

\[\boxed{\text{575.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

В числителе раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.\]

Затем выполним подстановку.

Решение.

\[\frac{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)^{2} - b}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1} =\]

\[= \frac{a + 2\sqrt{\text{ab}} + b - b}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1} =\]

\[= \frac{a + 2\sqrt{\text{ab}}}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1}\]

\[при\ a = 5,\ b = 2:\]

\[\frac{5 + 2\sqrt{5 \cdot 2\ }}{2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} =\]

\[= \frac{2\sqrt{10} + 5}{2\sqrt{10} + 5} = 1.\ \]