\[\boxed{\text{603.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax²+bx+c, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a не равно 0.
Чтобы найти корни квадратного трехчлена, надо решить квадратное уравнение (приравнять к нулю).
Формула:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 10x^{2} + 5x - 5 = 0\ \ |\ :5\]
\[2x^{2} + x - 1 = 0\]
\[D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9\]
\[x_{1} = \frac{- 1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5;\ \ \]
\[x_{2} = \frac{- 1 - 3}{4} = - 1.\]
\[Ответ:x = 0,5;\ \ x = - 1.\]
\[x^{2} - 6x + 9 = 0\]
\[(x - 3)^{2} = 0\]
\[x - 3 = 0\]
\[x = 3\]
\[Ответ:x = 3.\]
\[\textbf{в)}\ x² - 2x - 4 = 0\]
\[D_{1} = 1 + 4 = 5\]
\[x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{5}.\]
\[Ответ:x = 1 \pm \sqrt{5}.\]
\[\textbf{г)}\ 12x^{2} - 12 = 0\ \ \ \]
\[12x^{2} = 12\]
\[x² - 1 = 0\ \]
\[x^{2} = 1\]
\[x = \pm 1.\]
\[Ответ:x = \pm 1.\]