\[\boxed{\text{611.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]
Решение.
\[2x^{2} - 4x + 6 =\]
\[= 2 \cdot \left( x^{2} - 2x + 3 \right) =\]
\[= 2 \cdot \left( x^{2} - 2x + 1 + 2 \right) =\]
\[= 2 \cdot \left( x^{2} - 2x + 1 \right) + 4 =\]
\[= 2 \cdot (x - 1)^{2} + 4;\]
\[минимальное\ значение\ 4\ при\ \]
\[x = 1,\ так\ как:\ \]
\[2 \cdot (x - 1)^{2} = 0\ \ \]
\[x = 1.\]