\[\boxed{\text{613.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:
\[\mathbf{S = a \cdot b.}\]
Формулы квадрата суммы и квадрата разности:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]
Решение.
\[Пусть\ \text{x\ }см - длина\ одного\ \]
\[катета,\ тогда\]
\[(6 - x)\ см - длина\ второго\ \]
\[катета.\]
\[Площадь\ треугольника\ \ равна:\ \]
\[S = \frac{1}{2}x(x - 6) = 3x - \frac{1}{2}x^{2} =\]
\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 6x + 9 - 9 \right) =\]
\[= - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)^{2} + \frac{9}{2}.\]
\[Наибольшее\ значение\ при\ \ \]
\[(x - 3)^{2} = 0;\ \ \ x = 3.\]
\[Тогда\ 6 - x = 6 - 3 = 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow треугольник\ \]
\[равнобедренный.\]