\[\boxed{\text{618.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:
\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]
Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.
Формулы:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2x² - 2x + \frac{1}{2} =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - x + \frac{1}{4} \right) =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2}\ \]
\[\textbf{б)} - 9x^{2} + 12x - 4 =\]
\[= - \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) =\]
\[= - (3x - 2)^{2}\]
\[\textbf{в)}\ 16a² + 24a + 9 = (4a + 3)^{2}\]
\[\textbf{г)}\ 0,25m² - 2m + 4 =\]
\[= (0,5m - 2)^{2}\]