\[\boxed{\text{665.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[велосипедиста\ до\ поселка,\ \]
\[тогда\ \]
\[(x + 5)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[велосипедиста\ на\ \]
\[обратном\ пути.\]
\[Известно,\ что\ средняя\ скорость\ \]
\[на\ всем\ пути\ следования\ \]
\[12\ \frac{км}{ч}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}} = 12\]
\[\frac{2}{\frac{x + 5 + x}{x^{2} + 5x}} = 12\]
\[2 \cdot \frac{x^{2} + 5x}{2x + 5} = 12\]
\[\frac{x^{2} + 5x}{2x + 5} = 6\]
\[x^{2} + 5x = 6 \cdot (2x + 5)\]
\[x^{2} + 5x = 12x + 30\]
\[x^{2} - 7x - 30 = 0\]
\[D = 49 + 120 = 169\]
\[x_{1} = \frac{7 - 13}{2} = - 3\ \]
\[(не\ подходит\ по\ условию).\]
\[x_{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ велосипедиста\]
\[\ до\ поселка.\]
\[Ответ:10\ \frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]