ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 739

\[\boxed{\text{739.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[x^{2} - ax + a - 3 = 0\]

\[по\ теореме\ Виета:x_{1} + x_{2} = a;\ \ \]

\[x_{1}x_{2} = a - 3\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = (a)^{2}\]

\[x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = a^{2}\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \cdot (a - 3) = a^{2}\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = a^{2} - 2a + 6 = a^{2} -\]

\[- 2a + 1 + 5 = (a - 1)^{2} + 5,\]

\[то\ есть\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - принимает\ \]

\[наименьшее\ значение\ \]

\[при\ a = 1\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 + 6 =\]

\[= 1 - 2 + 6 = 5\]

\[Ответ:x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5\ при\ a = 1\text{.\ \ }\]