ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 756

\[\boxed{\text{756.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ b\ см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ тогда\]

\[\ a\ см - длина.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ \]

\[прямоугольника\ равен\ 28\ см.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 14\ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 116 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} a = 14 - b\ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 116 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[(14 - b)^{2} + b^{2} = 116\]

\[196 - 28b + b^{2} + b^{2} = 116\]

\[2b^{2} - 28b + 80 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[b^{2} - 14b + 40 = 0\]

\[D = 196 - 160 = 36\]

\[b_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2} = 10;4 \Longrightarrow\]

\[a_{1} = 14 - b_{1} = 14 - 10 =\]

\[= 4\ (см)\]

\[a_{2} = 14 - b_{2} = 14 - 4 =\]

\[= 10\ (см)\]

\[Ответ:4\ см\ и\ 10\ см.\ \]