ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 762

\[\boxed{\text{762.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x_{1},\ x_{2} -\]

\[последовательные\ \]

\[натуральные\ числа.\]

\[x_{2}^{3} - x_{1}^{3} = 919,\ \ x_{2} = x_{1} + 1\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\left( x_{1} + 1 \right)^{3} - x_{1}^{3} = 919\]

\[\left( x_{1} + 1 - x_{1} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( \left( x_{1} + 1 \right)^{2} + x_{1} \cdot \left( x_{1} + 1 \right) + x_{1}^{2} \right) = 919\ \]

\[x_{1}^{2} + 2x_{1} + 1 + x_{1}^{2} + x_{1} +\]

\[+ x_{1}^{2} = 919\]

\[3x_{1}^{2} + 3x_{1} - 918 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :3\]

\[x_{1}^{2} + x_{1} - 306 = 0\]

\[D = 1 + 1224 = 1225 = 35^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 1 \pm 35}{2} = 17;\ \]

\[- 18 < 0\ \ \ \ \varnothing\]

\[x_{1} = 17 \Longrightarrow x_{2} = 18\]

\[Ответ:17\ и\ 18.\ \]