ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 786

\[\boxed{\text{786.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ 2x² - 10x + 3 = 0\]

\[D = 5^{2} - 2 \cdot 3 = 19 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow существует\ 2\ корня,\ \]

\[по\ теореме\ Виета:\]

\[2x^{2} - 10x + 3 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 5x + 3 + 1,5 = 0\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = 1,5;\ \ \ \ \ \ \ \ x_{1} + x_{2} = 5.\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{3}x² + 7x - 2 = 0\]

\[x^{2} + 21x - 6 = 0\]

\[D = 21² + 4 \cdot 6 > 0\]

\[\Longrightarrow существует\ 2\ корня,\ \]

\[по\ теореме\ Виета:\]

\[\frac{1}{3}x^{2} + 7x - 2 = 0\ \ \ \ | \cdot 3\]

\[x^{2} + 21x - 6 = 0\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 6;\ \ \ \ \ \ \ \]

\[\ x_{1} + x_{2} = - 21.\]

\[\textbf{в)}\ 0,5x^{2} + 6x + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[x^{2} + 12x + 2 = 0\]

\[D = 6^{2} - 2 = 36 - 2 = 34 > 0\]

\[\Longrightarrow существует\ 2\ корня,\]

\[\ по\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = 2;\ \ \ \ \ \ \ x_{1} + x_{2} = - 12;\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = 0\ \ \ | \cdot ( - 2)\]

\[x^{2} - \frac{2}{3}x - 1 = 0\]

\[D = \frac{4}{9} + 4 \cdot 1 > 0\]

\[\Longrightarrow существует\ 2\ корня,\ по\ \]

\[теореме\ Виета:\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = \frac{2}{3};\ \ \ \ \ \ x_{1} + x_{2} = - 1.\ \]