ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 806

\[\boxed{\text{806.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ изначально,\ \]

\[тогда\ (x + 15)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ поезда\ после\]

\[\ увеличения.\ \]

\[\frac{1}{4}\ часть\ пути = 600\ :4 =\]

\[= 150\ км - со\ скоростью\ \]

\[\text{x\ }\frac{км}{ч}.\]

\[600 - 150 = 450\ км - со\ \]

\[скоростью\ (x + 15)\ \frac{км}{ч}.\]

\[1\ ч\ 30\ мин = 1,5\ ч = \frac{3}{2}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{150}{x} + \frac{450}{x + 15} + \frac{3}{2} = 600;\ \ \ \ \ \ \ \]

\[x \neq 0;\ \ \ x \neq - 15\]

\[150 \cdot 2 \cdot (x + 15) + 450 \cdot 2x +\]

\[+ 3x(x + 15) =\]

\[= 600 \cdot 2 \cdot (x + 15)\]

\[300x + 4500 + 900x + 3x^{2} +\]

\[+ 45x = 1200x + 18\ 000\]

\[3x^{2} + 1245x + 4500 -\]

\[- 1200x - 18\ 000 = 0\]

\[3x^{2} + 45x - 13\ 500 =\]

\[= 0\ \ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} + 15x - 4500 = 0\]

\[D = 225 + 18000 =\]

\[= 18225 = 135^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 15 \pm 135}{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 15 - 135}{2} =\]

\[= - 75\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = \frac{- 15 + 135}{2} =\]

\[= 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - изначальная\]

\[\ скорость\ поезда.\]

\[600\ :60 = 10\ (ч) - поезд\ \]

\[был\ в\ пути.\]

\[Ответ:10\ ч.\ \ \]