ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 818

\[\boxed{\text{818.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - изначальная\ \]

\[скорость\ мотоциклиста,\]

\[\ тогда\ \]

\[(x - 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста\ после\ \]

\[уменьшения.\]

\[4\ ч - на\ путь\ в\ прямом\]

\[\ направлении;\]

\[\frac{100}{x}\ ч - до\ уменьшения\ \]

\[скорости;\]

\[\frac{4x - 100}{x - 10}\ ч - после\ \]

\[уменьшения\ скорости.\]

\[Известно,\ что\ на\ обратный\ \]

\[путь\ ушло\ на\ 30\ мин =\]

\[= \frac{1}{2}\ ч\ больше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\left( \frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} \right) - 4 = \frac{1}{2}\]

\[\frac{100}{x} + \frac{4x - 100}{x - 10} = 4,5\]

\[100x - 1000 + 4x^{2} - 100x =\]

\[= 4,5x^{2} - 45x\]

\[0,5x² - 45x + 1000 = 0\ \ \ | \cdot 2\]

\[x^{2} - 90x + 2000 = 0\]

\[D = 8100 - 8000 = 100\]

\[x_{1,2} = \frac{90 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{90 \pm 10}{2}\]

\[x_{1} = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right)\text{.\ \ }\]

\[x_{2} = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right).\]

\[40 \cdot 4 = 160\ (км) - расстояние\ \]

\[между\ городами.\]

\[50 \cdot 4 = 200\ (км) - расстояние\ \]

\[между\ городами.\]

\[Ответ:160\ км\ или\ 200\ км.\]