ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 819

\[\boxed{\text{819.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[одного\ автомобиля,\ \]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[другого\ автомобиля.\ \]

\[\frac{10x + 50 - 150}{x} =\]

\[= \frac{(10x - 100)}{x}\ ч - был\ в\ пути\]

\[\ первый\ автомобиль;\]

\[\frac{150}{x + 10}\ \ ч - был\ в\ пути\ второй\]

\[\ автомобиль.\]

\[5x + 5 \cdot (x + 10) = 5x + 5x +\]

\[+ 50 = 10x +\]

\[+ 50\ км - расстояние\ между\ \]

\[городами.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{10x - 100}{x} - \frac{150}{x + 10} = 4\frac{1}{2}\]

\[20x^{2} - 2000 - 300x =\]

\[= 9x^{2} + 90x\]

\[11x^{2} - 390x - 2000 = 0\]

\[D = 152\ 100 + 88\ 000 =\]

\[= 240\ 100 = 490²\]

\[x_{1,2} = \frac{390 \pm 490}{22}\]

\[x_{1} = - \frac{100}{22}\ \]

\[(скорость\ не\ может\ быть\ отрицательной).\]

\[x_{2} = 40\ \frac{(км}{ч}) - скорость\ \]

\[одного\ автомобиля.\]

\[10x + 50 = 10 \cdot 40 + 50 =\]

\[= 450\ (км) - расстояние\ \]

\[между\ городами.\]

\[Ответ:450\ км.\]