ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 820

\[\boxed{\text{820.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ в\ стоячей\ воде,\ \]

\[тогда\ скорость\ катера\]

\[по\ течению\ (x + 2)\ \frac{км}{ч},\ \]

\[а\ (x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ против\ \]

\[течения.\]

\[6 \cdot (x + 2) = 6x +\]

+\(12\ км - расстояние\ между\)

\[\ пристанью\ \text{M\ }и\ \]

\[пристанью\ \text{N.}\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{6x + 12 - 40}{x + 2} +\]

\[+ \frac{6x + 12 - 40}{x - 2} = 9\]

\[\frac{6x - 28}{x + 2} + \frac{6x - 28}{x - 2} = 9\]

\[(6x - 28)(x - 2 + x + 2) =\]

\[= 9 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)\]

\[12x^{2} - 56x = 9x^{2} - 36\]

\[3x^{2} - 56x + 36 = 0\]

\[D = 3136 - 432 = 2704\]

\[x_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 3} = \frac{56 \pm 52}{6}\]

\[x_{1} = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[катера.\ \]

\[x_{2} = \frac{4}{6} < 2\ \frac{км}{ч}\ \]

\[(не\ может\ быть).\]

\[Ответ:18\ \frac{км}{ч}.\]