ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 827

\[\boxed{\text{827.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \ x - время\ работы\ \]

\[первого\ трактора,\]

\[\ тогда\ (x + 5) - второго\ \]

\[трактора.\ \]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ трактора;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x + 5} - производительность\ \]

\[второго\ трактора.\]

\[Так\ как\ по\ условию\ \frac{2}{3}\ поля\ \]

\[было\ вспахано\ первым\ и\ \]

\[вторым\ трактором\ за\]

\[4\ дня,\ то\ \ совместная\]

\[\ производительность\ \]

\[равна\ \frac{2}{3}\ :4 = \frac{1}{6}\text{\ .}\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{x + 5 + x}{x(x + 5)} = \frac{1}{6}\]

\[6 \cdot (2x + 5) = x(x + 5)\]

\[12x + 30 = x^{2} + 5x\]

\[x^{2} - 7x - 30 = 0\]

\[D = 49 + 120 = 169\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 13}{2}\]

\[x_{1} = - 3\ \]

\[(не\ может\ быть\ отрицательным).\]

\[x_{2} = 10\ (дней) - время\ работы\ \]

\[первого\ трактора.\]

\[10 + 15 = 15\ (дней) - время\ \]

\[работы\ второго\ трактора.\]

\[Ответ:\ 10\ дней\ и\ 15\ дней.\]