ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 829

\[\boxed{\text{829.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - время\ наполнения\ \]

\[бассейна\ двумя\ трубами,\ тогда\]

\[(x + 9) - первой\ трубой,\ \]

\[(x + 16) - второй\ трубой.\ \]

\[Примем\ объем\ работы\ за\ 1.\]

\[\frac{1}{x + 9} - производительность\ \]

\[первой\ трубы;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x + 16} - производительность\]

\[\ второй\ трубы;\ \ \]

\[\frac{1}{x} - общая\ \]

\[производительность\]

\[\ обеих\ труб.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{x + 16 + x + 9}{(x + 9)(x + 16)} = \frac{1}{x}\]

\[x(2x + 25) = (x + 9)(x + 16)\]

\[2x^{2} + 25x = x^{2} +\]

\[+ 16x + 9x + 144\]

\[x^{2} = 144\]

\[x_{2} = - 12\ \]

\[(не\ может\ быть\ отрицательным).\]

\[x_{1} = 12\ (часов) - время\ \]

\[заполнения\ бассейна\ \]

\[двумя\ трубами.\]

\[Ответ:12\ часов.\]