ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 830

\[\boxed{\text{830.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \ x - время\ работы\ \]

\[первого\ слесаря,\ тогда\ \]

\[(x - 5) - время\ работы\]

\[второго\ слесаря.\ Примем\ \]

\[объем\ работы\ за\ 1.\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ слесаря;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x - 5} - производительность\ \]

\[второго\ слесаря;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} - общая\ \]

\[производительность.\]

\[Время\ работы\ вместе = 4\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{1}{x} + 4 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} \right) = 0,4\]

\[\frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{40}{100}\]

\[\frac{5}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{5}\]

\[45x - 125 = 2x^{2} - 10x\]

\[2x^{2} - 55x + 125 = 0\]

\[D = 3025 - 1000 = 2025\]

\[x_{1,2} = \frac{55 \pm \sqrt{2025}}{2 \cdot 2} = \frac{55 \pm 45}{4}\]

\[x_{1} = 2,5\ \ \ \]

\[(не\ может\ быть < 5\ часов).\]

\[x_{2} = 25\ (ч) - первый\ слесарь.\]

\[x - 5 = 25 - 5 =\]

\[= 20\ (ч) - второй\ слесарь.\]

\[Ответ:25\ ч\ и\ 20\ ч.\]