ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 831

\[\boxed{\text{831.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - время\ работы\ \]

\[первой\ копировальной\ \]

\[машины.\]

\[Примем\ объем\ работы\ за\ 1.\]

\[Так\ как\ при\ одновременной\ \]

\[работе\ двух\ машин\ \]

\[рукопись\ можно\ \]

\[снять\ за\ 6\ минут:\]

\[\frac{1}{6} - производительность\ \]

\[двух\ машин;\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первой\ машины;\]

\[\left( \frac{1}{6} - \frac{1}{x} \right) - производительность\ \]

\[второй\ машины.\]

\[Так\ как\ по\ условию\ \ время\ \]

\[работы\ двух\ машин\]

\[\ равно\ 12,5\ минут:\]

\[\frac{1}{\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{x - 6}{6x}} = \frac{6x}{x - 6}\ (мин).\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x \cdot \frac{1}{2} + \frac{6x}{x - 6} \cdot \frac{1}{2} = 12,5\ \]

\[\frac{x}{2} + \frac{3x}{x - 6} = 12,5\]

\[x^{2} - 6x + 6x = 25x - 150\]

\[x^{2} - 25x + 150 = 0\]

\[D = 625 - 600 = 25\]

\[x_{1,2} = \frac{25 \pm 5}{2} = 10;15\ \ (мин).\]

\[Ответ:10\ мин\ и\ 15\ мин.\]