ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 853

\[\boxed{\text{853.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[a \geq 0,\ \ b \geq 0\]

\[\frac{a + b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}\]

\[\left( \frac{a + b}{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \right)^{2} =\]

\[= \frac{(a + b)^{2}}{4} - \frac{a^{2} + b^{2}}{2} =\]

\[= \frac{- \left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right)}{4} =\]

\[= \frac{- (a - b)²}{4} \leq 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]