ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 893

\[\boxed{\text{893.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Дано:\text{ABCD} - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[( \cdot )O - пересечение\ \]

\[диагоналей\ AC\ и\ BD.\]

\[Доказать:BC + AD < BD + AC.\]

\[Доказательство:\]

\[Из\ неравенства\ ⊿:сумма\ двух\ \]

\[сторон\ ⊿\ больше\ третьей\]

\[\ стороны,\]

\[то\ есть\ BC < BO + OC\ \ \ и\ \ \ \]

\[\ AD < AO + OD.\]

\[Сложим\ стороны\ \text{BC\ }и\ \text{AD}:\]

\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\overline{\ \ \ BC + AD < BO + OC + AO + OD},\ \ \]

\[где\ BO + OD = BD,\ \ \]

\[AO + OC = AC\]

\[BC + AD < BD + AC \Longrightarrow ч.т.д.\]