Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 894
Задание 894
\[\boxed{\text{894.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[1)\ BO - медиана\ треугольника\ \]
\[\text{ABC}\ (m_{b})\]
\[BO = OD.\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм,\]
\[\ (так\ как\ AO = OC).\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿\ \text{ABD}:по\ \]
\[свойству\ сторон\ ⊿\ BC +\]
\[+ AB > AC.\]
\[Сложим\ эти\ стороны:\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ BC < BO + OC \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ }\overline{AB + BC < BO + AO + BO + OC}\),
\[где\ AO + OC = AC \Longrightarrow\]
\[AB + BC < 2BO + AC\]
\[AB + BC - AC < 2BO\]
\[AB + BC - AC < 2mb\]
\[4)\ m_{a} = AO,\ \ m_{c} = CO\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ ABD:\ \ AB +\]
\[+ AD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} AB < BO + AO \\ AD < AO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\(\text{\ \ \ \ }\overline{AB + AD < BO + AO + AO + OD}\),
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB + AD < 2AO + BD\]
\[AB + AD - BD < 2AO\]
\[AB + AD - BD < 2ma\]
\[Рассмотрим\ ⊿\ BCD:\ \]
\[\ BC + CD > BD\]
\[+ \left| \begin{matrix} BC < BO + OC \\ CD < CO + OD \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\text{\ \ }\overline{BC + CD < BO + OC + OC + OD},\]
\[где\ BO + OD = BD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BC + CD < 2OC + BD\]
\[BC + CD - BD < 2OC\]
\[BC + CD - BD < 2mc\]
\[5)\ m_{a} + m_{b} + m_{c} = ?\]
\[m_{a} > \frac{AB + AD - BD}{2},\ \ \]
\[m_{b} > \frac{AB + BC - AC}{2},\ \ \]
\[m_{c} > \frac{BC + CD - BD}{2}\]
\[\frac{AB + AD - BD}{2} +\]
\[+ \frac{AB + BC - AC}{2} +\]
\[+ \frac{BC + CD - BD}{2} =\]
\[то\ есть,\ m_{a} + m_{b} + m_{c} >\]
\[> \frac{2AB + AD - 2BD + 2BC - AC + CD}{2}\]
\[Таким\ образом,\ верхняя\ и\ \]
\[нижняя\ оценка\ суммы\ \]
\[медиан\ треугольника\]
\[определяется\ его\ периметром:\]
\[\frac{P}{2} < m_{a} + m_{b} + m_{c} < P.\]
