ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев ФГОС Задание 243

\[\boxed{\text{244.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ x - это\ искомое\ число.\ \]

\[Тогда\ 13 \cdot \left( x + \frac{1}{x} \right) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}.\]

\[Пусть\ \ x + \frac{1}{x} = t,\ \ t > 0,\]

\[\ \ тогда:\]

\[x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left( x + \frac{1}{x} \right)\left( x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}} \right)\]

\[x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^{2} - 2 =\]

\[= t^{2} - 2\]

\[x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = t \cdot \left( t^{2} - 2 - 1 \right) =\]

\[= t \cdot \left( t^{2} - 3 \right).\]

\[\Longrightarrow 13t = t \cdot \left( t^{2} - 3 \right)\]

\[13t = t^{3} - 3t\]

\[t³ - 16t = 0\]

\[t\left( t^{2} - 16 \right) = 0\]

\[t(t - 4)(t + 4) = 0\]

\[t_{1} = 0,\ \ t_{2,3} = \pm 4.\]

\[Так\ как\ t > 0,\ то\ \ \]

\[\ x + \frac{1}{x} = 4\]

\[x^{2} - 4x + 1 = 0,\]

\[x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{3}.\]

\[Ответ:x = 2 \pm \sqrt{3}.\]