\[\boxed{\text{510.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[Пусть\ первая\ труба\ заполняет\ \]
\[бассейн\ за\ \text{x\ }ч,\ а\ вторая -\]
\[за\ \text{y\ }ч.\]
\[Тогда\ за\ час\ первая\ труба\ \]
\[наполнит\ \ \frac{1}{x}\ часть\ бассейна,\ а\ \]
\[вторая - \frac{1}{y}.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \\ \frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5y + 7,5x = xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10y + 15x = 2xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x² - 15x - 50 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[D = 15^{2} + 2 \cdot 50 \cdot 4 = 625\]
\[x_{1,2} = 10;\ - \frac{5}{2};\ \]
\[1)\ x_{1} = - \frac{5}{2} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow не\ подходит\ по\ условию;\]
\[2)\ x_{2} = 10,\ \ \]
\[y_{2} = 15 \Longrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} =\]
\[= \frac{1}{6} \Longrightarrow за\ 6\ часов.\]
\[Ответ:бассейн\ наполнится\ \]
\[за\ 6\ часов\ совместной\ работы.\]