ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев ФГОС Задание 52

\[\boxed{\text{53.\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 8x + q = 0;\ \ \]

\[\ x_{1} - x_{2} = 16\]

\[по\ теореме\ Виета:\]

\(\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 8 \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\)

\[из\ условия:\ \]

\[x_{1} - x_{2} = 16;\]

\[x_{1} = 16 + x_{2};\ \ \]

\[подставим\]

\[Ответ:q = - 48.\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} - 7x + q = 0;\ \ \]

\[\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 29\]

\[x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 29\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 29\]

\[по\ теореме\ Виета:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 7 \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[подставим:\]

\[7^{2} - 2 \cdot q = 29\]

\[2q = 49 - 29 = 20\ \ \ |\ \ :2\]

\[q = 10\]

\[Ответ:q = 10.\]