ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев ФГОС Задание 89

\[\boxed{\text{90.\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right) =\]

\[= 2 - 3 = - 1\ (рациональное).\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{2} + 2\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right) =\]

\[= 2 + 2\sqrt{6} - \sqrt{6} - 6 =\]

\[= \sqrt{6} - 4\ (иррациональное).\]

\[\textbf{в)}\ \frac{1^{\backslash 2 - \sqrt{3}}}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1^{\backslash 2 + \sqrt{3}}}{2 - \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4}{1} =\]

\[= 4\ (рациональное).\]

\[\textbf{г)}\ \frac{1^{\backslash\text{√}3 + \sqrt{2}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1^{\backslash\sqrt{3} - \sqrt{2}}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} =\]

\[= 2\sqrt{2}\ (иррациональное).\]

\[\textbf{д)}\ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{3 + 2\sqrt{6} + 2}{3 - 2} =\]

\[= 5 + 2\sqrt{6}\ (иррациональное).\]

\[\textbf{е)}\ \frac{{\sqrt{5}}^{\backslash\sqrt{5} + \sqrt{2}}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{{\sqrt{5}}^{\backslash\sqrt{5} - \sqrt{2}}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{10}{5 - 2} =\]

\[= \frac{10}{3} - рациональное.\ \]