\[\boxed{\mathbf{1305.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[\text{MNPQ\ }и\ M_{1}N_{1}P_{1}Q_{1} -\]
\[четырехугольники;\]
\[\frac{P_{\text{MNPQ}}}{P_{M_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}}} = \frac{3}{5};\]
\[MN = 7\ см;\]
\[P_{1}Q_{1} = M_{1}N_{1} + 5.\]
\[Найти:\ \]
\[\text{PQ.}\]
\[Решение.\]
\[Отношение\ \ периметров\ \ двух\ \ \]
\[подобных\ \ многоугольников\ \]
\[равно\ коэффициенту\ \ подобия\ \]
\[многоугольников:\]
\[k = \frac{3}{5}.\]
\[Найдем\ сторону\ M_{1}N_{1}:\]
\[M_{1}N_{1} = MN \cdot \frac{1}{k} = 7 \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{3}\ см.\]
\[Найдем\ сторону\ P_{1}Q_{1}:\]
\[P_{1}Q_{1} = M_{1}N_{1} + 5 = \frac{50}{3}\ см.\]
\[Найдем\ сторону\ PQ:\]
\[\frac{50}{3} \cdot \frac{3}{5} = 10\ см.\]
\[Ответ:10\ см.\]