\[\boxed{\mathbf{156}.\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[Построить:\ \]
\[\angle YXZ = 2\angle BAC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ луч\ \text{XY.}\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ X;\ \ r = AF.\]
\[Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ F;\ \ r = EF.\]
\[3)\ Через\ точку\ пересечения\ \]
\[окружностейпроводим\ луч\ XQ\ \]
\[\left( через\ \text{X\ }и\ E \right)\text{.\ }\]
\[Получим:\ \angle QXY = \angle CAB.\]
\[4)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ X;\ \ r = XE.\]
\[Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ E;\ \ \]
\[r = EE^{'} = EF.\]
\[5)\ Через\ точку\ \ пересечения\ E^{'}\]
\[проводим\ луч\ \text{XZ.}\]
\[Получаем:\ \ \angle ZXQ = \angle CAB;\ \ \ \]
\[\angle ZXY = 2\angle BAC.\]