\[\boxed{\mathbf{157.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \ \]
\[\angle AOB - тупой.\]
\[Построить:\]
\[луч\ \text{OX};\ \angle XOA = \angle XOB.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ O\ \]
\[и\ произвольным\ радиусом.\ \]
\[Получим\ точки\ ее\ пересечения\ \]
\[с\ углом\ AOB:M\ и\ \text{N.}\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ M;\ \ r = MN;\ \]
\[и\ окружность\ с\ центром\ \]
\[в\ точке\ N;\ \ r = MN.\]
\[Пересечением\ этих\ \]
\[окружностей\ будет\ точка\ K.\]
\[3)\ Через\ точки\ \text{O\ }и\ \text{K\ }проводим\ \]
\[луч\ \text{OX} - биссектрису\ \]
\[угла\ AOB.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\angle AOX = \angle XOB;\ \ \angle AOX < 90{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle XOB < 90{^\circ}.\]