\[\boxed{\mathbf{174.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[101.\]
\[Дано:\]
\[OC = OD;\]
\[OB = OE.\]
\[Доказать:\]
\[AB = EF.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}DOE - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BO = OE\ (по\ условию);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle BOC = \angle DOE\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[\angle CBO = \angle OED.\]
\[2)\ \angle ABO = \angle OEF:\]
\[\angle ABO = 180 - \angle CBO\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle OEF = 180 - \angle OED\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle CBO = \angle OED\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}OEF - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ \]
\[к\ ней\ углам:\ \]
\[BO = OE\ (по\ условию);\]
\[\angle ABO = \angle OEF\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[\angle AOB = \angle EOF\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Следовательно:\ \]
\[AB = EF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]