ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 189

\[\boxed{\mathbf{189.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построить:\]

\[D \in BC;\ чтобы\ AD = DC.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Начертим\ две\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ \text{A\ }и\ C;\ \]

\[r = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ Точками\ пересечения\ \]

\[будут\ \text{E\ }и\ \text{N.}\]

\[3)\ Прямые\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }\]

\[пересекутся\ в\ точке\ \text{D\ }\]

\[(искомая\ точка).\]

\[Доказательство.\]

\[Треугольник\ ADC -\]

\[равнобедренный,\ так\ как:\]

\[DO - серединный\ \]

\[перпендикуляр.\]

\[Следовательно:\]

\[AD = AC.\]

\[4)\ Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[если\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }не\ пересекаются\]