ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 191

\[\boxed{\mathbf{191.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[111.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a;b - прямые;\]

\[c - секущая;\]

\[\textbf{а)}\ \angle 1 = 37{^\circ};\]

\[\ \angle 7 = 143{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 6;\]

\[\textbf{в)}\ \angle 1 = 45{^\circ};\ \]

\[\angle 7 = 3 \cdot \angle 3.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a \parallel b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ Односторонние\ углы\ \]

\[равны\ 180{^\circ}:\]

\[\angle 1 + \angle 7 = 180{^\circ}.\]

\[Проверим:\ \ \]

\[37 + 143 = 180{^\circ}\ (верно).\]

\[Значит,\ по\ признаку\ \]

\[параллельности\ прямых,\ \]

\[получаем:a \parallel b.\]

\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 6 - как\ накрест\ \]

\[лежащие:\]

\[по\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых \rightarrow \ a \parallel b.\ \]

\[\textbf{в)}\ По\ условию:\]

\[\angle 1 + \angle 7 = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние\ углы);\]

\[\angle 1 = \angle 3\ (как\ ветрикальные).\]

\[Получаем:\]

\[\angle 1 + 3\angle 1 = 180{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\ 4\angle 1 = 180{^\circ} \rightarrow \angle 1 = 45{^\circ};\]

\[\angle 7 = 3 \cdot 45 = 135{^\circ}.\]

\[Проверяем:\ \]

\[\angle 1 + \angle 7 = 45 + 135 =\]

\[= 180{^\circ} - верно.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\]

\[a \parallel b.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]