ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 209

\[\boxed{\mathbf{209.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A \in a;B \in b;\]

\[a \parallel b;\]

\[O \in AB;\]

\[AO = OB;\]

\[O \in d;\]

\[a \cap d = C;\]

\[b \cap d = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{CO} = \text{OD}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle CAO = \angle OBD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}DOB - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[\angle AOC = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\ AO = OB\ (по\ условию);\]

\[\angle CAO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 1)\text{.\ }\]

\[3)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[CO = OD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]