ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 219

\[\boxed{\mathbf{219.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - биссектриса\ \angle A;\]

\[m \cap AD = E;\]

\[AE = ED;\]

\[m \cap AC = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MD \parallel AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}MAE\ и\ \mathrm{\Delta}KAE -\]

\[прямоугольные:\]

\[AE - общая;\ \]

\[\angle MAE = \angle EAK\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]

\[\mathrm{\Delta}MAE = \mathrm{\Delta}KAE\ \]

\[(по\ катету\ и\ острому\ углу);\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MDE\ и\ \mathrm{\Delta}MAE -\]

\[прямоугольные:\]

\[ME - общая;\ \]

\[AE = ED\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}MDE = \mathrm{\Delta}MAE\ \]

\[(по\ двум\ катетам);\]

\[3)\ Рассмотрим\ \text{AB\ }и\ AD,\ \]

\[MK - секущая:\]

\[\angle AKE = \angle EMD\ \]

\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[Следовательно:\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]