ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 234

\[\boxed{\mathbf{234.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC - основание;\]

\[AD - бисс\ \angle A;\]

\[\angle C = 50{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle ADC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C = 50{^\circ}.\]

\[2)\ \angle DAC = \angle BAD = \frac{\angle BAD}{2} =\]

\[= \frac{50{^\circ}}{2} = 25{^\circ}\ \ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC.\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle DAC + \angle ADC + \angle C = 180{^\circ}\ \]

\[\angle ADC = 180{^\circ} - (25{^\circ} + 50{^\circ}) =\]

\[= 105{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle ADC = 105{^\circ}.\]