\[\boxed{\mathbf{243.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD < AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C < 90{^\circ},\ так\ как\ \]
\[по\ теореме\ о\ сумме\ углов\]
\[в\ треугольнике\ два\ угла\ \]
\[не\ могут\ быть \geq 90{^\circ}.\]
\[2)\ \angle ADB\ и\ \angle BDC - смежные:\]
\[один\ угол\ тупой,\ \]
\[второй\ острый,\ либо\ оба\ угла\ \]
\[прямые.\]
\[3)\ Предположим,\ \]
\[что\ \angle ADB - тупой:\]
\[\angle ADB\ наибольший\ \]
\[в\ \mathrm{\Delta}ADB \rightarrow AB > BD.\]
\[4)\ Предположим,\ \]
\[что\ \angle BDC - тупой:\]
\[\angle BDC\ наибольший\ \]
\[в\ \mathrm{\Delta}BDC \rightarrow BC > BD.\]
\[5)\ Предположим,\ \]
\[что\ \angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный,\ \]
\[BD - катет,\]
\[\ AB - гипотенуза \rightarrow AB > BD.\]
\[6)\ Следовательно,\ в\ любом\ \]
\[случае\ BD < AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]